在本章， 我们讨论几个基本的，同时也是最重要的思维方法。这些思维方法并非要在
在短时间（一周或者一个月内）给读者带来显著的收益，而是在长时间之内对投资者
潜移默化的正面影响，并且是投资者在资金规模越大，投资时间越久，这些正确的思维方法
对投资者的帮助越大。 在下一章， 我们会介绍另外几个常用的思维方法， 那些是
更进一步，更细致的一些方法。
复利思维
复利在字典里面的解释是“计算利息的一种方法。经过一定期间，将利息加入本金再计算利息，
逐期滚算”。 它的反义词是单利, 顾名思义就是收益是一次性的。 简单地说复利
就是“驴打滚，利滚利”。
但是广义的复利概念在很多方面有很大的价值。
比如说计算机产业的发展是复利型的。现在的IT技术发展有效地促进了IT工具的发展。
这些IT工具的发展又反过来提高了IT工作的效率。每一步得到的利润都作为投入增加了
生产的能力。同样人工智能的发展也是如此。每一步人工智能的进展所获得的能力都被
用到促进下一步的人工智能的发展上,特别是机器真的学会了学习之后，
她的每一点增强的学习能力都不但给她带来新的知识， 同样也帮助提高他的学习能力。
人在学习上也是这样，如果A比B每年多花1%的时间做有效学习，
十年后A比B的知识和能力只是多10%（10×1%）吗？当然不是，
因为他第一年多的1% 产生的学习能力上的增强， 让他的第二年虽然时间上多1%，
但是效果上超过1%，如此下来， 10年后A和B的差别可能是相当惊人的。
也就是类似于投资中的你的利息变成了本金为你继续干活。
复利说起来和非线性有一点儿关系。什么是非线性呢？简单地说就是事物的变化是不均匀的。
比如说，你从高处往下跳，你的受伤害程度并不和你的高度成正比：
你从10米处跳下来受到的伤害并不是你从5米处
跳下来受到伤害的2倍。复利也是如此， 投资者甲的收益率是投资者乙的2倍，
比如说一个是20%， 一个是10%， 投10万块钱，连续20年后，甲的
投资收益是373万，乙的投资收益是57万 （这都是去除本金之后的纯收益）。
虽然甲的收益率只是乙的两倍，
但是通过复利，甲的收益率达到了乙的接近7倍， 一个最终连本带利拿到了67万，一个
连本带利383万。（当然如果是5%的储蓄利率，按照单利计算20年后获利10万，
按照复利计算获利16万。）从这里可以看出， 复利就像是一个放大器，时间通过
复利把10万块钱本金在20年后，一种方法可能只有20几万，另外一种方法达到几百万。
关于复利还有很多有意思的故事。一个国王准备给发明国际象棋的人一个大的奖赏，国王
问他有什么需求。 他说， “我只需要米粒。 国际象棋盘有64个格，
第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，第4格放8粒米，以此类推，
每个格的米粒数是前一格的2倍。把所有格子填满，我只需要这些米。国王一听，欣然应许。
但是他没有想到，把他的王国的全部稻米都拿出来，也不够做这个奖赏的。 我想这个国王
在听到了这个发明者的需求的时候大概心理想的数字可能是，棋盘64个格子，
一共的米粒可能就是几千个，几万个吧。 因为由64这个数字真的很难让人联想到一个
很大的数字， 但是其实是一个非常巨大的数字。仅仅填满最后一个所需要的米粒就是
1884亿亿颗米粒，相对于一万亿吨以上的重量的粮食。虽然这仅仅是最后一个格子的米粒，
前面所有的格子的米粒加起来也没有这个格子的多（严格的比最后一个格子说少一个）。这就是
复利的美丽，越往后滚动所得利润越多。如果这个方明者的放弃最后一格里面的米粒，
那么他的所得的米粒会少掉一半多一个米粒。
还有一个复利的故事可以很好理解时间的价值。一个荷花池， 第一天一朵荷花， 第二天两朵，
第三天四朵， 也就是每多一天，之前所有的荷花都会变成两朵。在第十天的时候整个荷花池被荷花
覆盖全， 那么在第九天的时候， 多大比例的荷花池被荷花覆盖了？答案是一半。 前面九天
覆盖了一半， 最后一天覆盖了另外一半。 我们可以看到多了一天的作用是多么大。
回到我们刚才说的投资的例子，在20%收益率的情况下，10万本金，20年的收益是373万，
最后一年的收益大约是64万，占了20年收益的1/6多，如果按照本金10万元来算，那么
最后一年的收益率是本金的6倍多。如果少了一年，虽然在时间上只是少了1/20,
但是在收入上却少收入1/6。由此可见，多投一年的收入所增加的收入是非常巨大的，
因为收入不是均匀线性增长的，而是以越来越快的形式增长的。这也是为什么投资要趁早，
早一年你的投资收益可能就会多很多。
如何达到复利
上面我们说了复利的威力。下面说一下如何能够达到复利呢。能够达到高复利需要两个必不
可少的条件： ”不太低的收益率“ 和 “足够长的时间”。满足了这两个条件，投资者就能够获得超额的收益。后面我们的投资的风险，
投资的操作，公司估值等等各个部分多少围绕满足复利的条件来讨论的。
不太低的收益率
很明显低收益率的投资的回报是低的。因为复利的总收益回报相对收益率不是线性的，
但是这里强调的是收益率对复利的影响影响程度远远超过对单利的影响。收益率对单利的影响是线性的，
收益率增加一倍则总收益增加一倍；收益率对复利的影响是远远超过线性的，收益率
增加一倍则总收益增加远远超过一倍。下面举几个例子对比。
- 收益率2%，20年后纯收益0.48倍，单利0.4倍
- 收益率5%，20年后纯收益1.65倍，单利1.0倍
- 收益率10%，20年后纯收益5.7倍，单利2.0倍
- 收益率15%，20年后纯收益15.4倍，单利3.0倍
- 收益率20%，20年后纯收益37.3倍，单利4.0倍
- 收益率25%，20年后纯收益85.7倍，单利5.0倍
- 收益率30%，20年后纯收益189.0倍，单利6.0倍
由此可见，如果想达到显著有用的复利，在20年投资的年限里面，不能有太低的
年收益率，从某种意义上说最少要10%才有意义。10%的时候，总收益才能达到5倍以上。
20年的投资年限不算太长也不算短，能够达到5倍以上的收益
是一个不高，但也是可以接受的回报。如果拿50万投资，20年后纯收益250多万， 算不上优秀，
但是是可以接受的回报。如果收益率达到20%，那就非常可观了，20年后纯收益1500多万。
另外一点，从上面的数据可以看出，
在复利收益中，即使每年只是多5%，20年后的收益的差异就是成倍的。
足够长的时间
如果在一个每年收益率15%（这是一个并不低的收益率）
的情况下，根据年限不同得到的收益数。在一个不太低的
收益率的情况下，年数就是一个放大镜，年数越多放大的倍数越大。
复利必须的另外一个条件是有足够长的时间。一般来说，投资人一般在20岁以上才开始投资生涯，
一开始很难取得年收益率15%的良好业绩。磨炼了几年之后，大概剩下的有效的
投资生涯只有20-30年。这样如果一如既往的取得年收益率15%的成绩，在初期
投入的资金可能能够升值达到60倍。问题是往往初期的资金并不多，这样后期的投入
可能只有10-20年的成长期，这样平均下来可能整个投入可能会增值15-20倍左右。
如果要想通过复利实现财富自由，投资的时期要长，同时初期投入不能太小。
对投资人来讲，健康地长寿可能是最重要的事情。很多人都会忽略这一点。
下面这个表格就是在年收益15% 的情况下年数不同，获利不同的比较。
- 收益率15% 5年后纯收入收益1.0倍， 单利0.75
- 收益率15% 10年后纯收入收益3.0倍， 单利1.5
- 收益率15% 15年后纯收入收益7.1倍， 单利2.25
- 收益率15% 20年后纯收入收益15.4倍， 单利3.0
- 收益率15% 25年后纯收入收益31.9倍， 单利3.75
- 收益率15% 30年后纯收入收益65.2倍， 单利4.5
复利的克星：不稳定的收益率
在上面我们列举了两组通过固定的年收益率的投资来达到复利增长的例子。 注意严格来说，
上面的计算是按照每年的固定收益来算的，比如说10%， 不是平均收益率10%来算的。如果投资
收益有上下起伏，但是算术平均的收益率达到10%，那么可能最后的复利收益就会大大打折。
下面是一个例子。
投资人甲固定每年收益10%，投资10万块，20年后的纯收益达到57万；投资人乙投资
20年，10年收益40%，10年的亏损20%，这样20年平均收益也是10%。但是20年后，乙的
纯收益只有21万，还不到甲的一半。在实际市场中，乙的投资表现看似已经是不错了，能够在
20年里面有一半时间的年收益率达到40%，剩下一半的时间亏损20%。但是相对每年稳赚10%的
的投资者甲的收益逊色很多，收益少了一半多。投资者甲每年只赚10%，看似并不特别突出，
但是超过大起大落的投资者乙。
我们再来比较另外一个投资者丙，如果投资者丙在20年里面有10年时间没有亏没有赚，
其余十年赚20%。20年后投资者丙的纯收入的10万的纯回报可以达到52万，和投资者甲非常接近。
投资者丙比投资者乙更稳定一些， 虽然他们的平均收益率一样， 但是丙比乙的收益高很多。
相比收益更稳定的投资者甲要差一些。
为了很好的利用复利，要避免亏损，特别是大亏。 其中的原因也是不难理解的。
如果投资者第一年赚50%，第二年亏50%，投资者最后是亏25%的。更极端的例子，投资者
接连几年赚100%，任何一年亏100%， 那么本金和利润全部清零。
用这个例子来理解投资中的杠杆的作用非常有帮助。
很多使用用杠杆的投资者有这种体验，在行情好的时候使用杠杠，放大了自己的收益，
但是只要有一次用杠杆用失手，带来的灾难可能是毁灭性的。
复利是投资者的一个利器，只有更好的了解了复利喜欢那些投资方式，害怕那些投资方式，
投资者才能更好的利用复利。